Cho \(M=\frac{zx+by}{cx+dy}.\)Chứng minh rằng nếu giá trị của M không phụ thuộc vào x và y thì bốn số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt \(M=n\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
Vậy ...
Do giá trị của \(M\)không phụ thuộc vào \(x;y\)thì \(M\)luôn bằng một giá trị với mọi \(x;y\)(Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến \(M\)không tồn tại)
Đặt \(M=n\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow n=\frac{a.1+b.0}{c.1+b.0}=\frac{a}{c}}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
Vậy \(ad=bc\)
Do giá trị của M không phụ thuộc vào x ; y thì M luôn bằng 1 giá trị với mọi x , y ( Trừ trường hợp \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)sẽ khiến M không tồn tại )
Đặt M=nM=n
Với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow n=\frac{a.0+b.1}{c.0+d.1}=\frac{b}{d}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}n=\frac{a.1+b.0}{c.1+d.0}=\frac{a}{c}\)
\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}⇒ca=db
\Leftrightarrow ad=bc⇔ad=bc
Vậy ...
Vì giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x;y nên nếu x;y giảm hoặc tăng 1 số đơn vị thì giá trị của A không đổi
Giả sử x và y tăng nên lần lượt m và n đơn vị
Lúc này ta có: \(A=\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{a.\left(x+m\right)+b.\left(y+n\right)}{c.\left(x+m\right)+d.\left(y+n\right)}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(A=\frac{ax+by}{cx+dy}=\frac{a\left(x+m\right)+b\left(y+n\right)}{c\left(x+m\right)+d\left(y+n\right)}=\frac{\left[a\left(x+m\right)+b\left(y+n\right)\right]-\left(ax+by\right)}{\left[c\left(x+m\right)+d\left(y+n\right)\right]-\left(cx+dy\right)}\)
\(=\frac{am+bn}{cm+dn}\)
=> (ax + by).(cm + dn) = (am + bn).(cx + dy)
=> (ax + by).cm + (ax + by).dn = (am + bn).cx + (am + bn).dy
=> acxm + bcym + adxn + bdyn = acxm + bcxn + adym + bdyn
=> bcym + adxn = bcxn + adym
=> bcym - bcxn = adym - adxn
=> bc.(ym - xn) = ad(ym - xn)
=> bc = ad
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Lời giải
Ta có: \(M=\frac{zx+by}{cx+dy}=\frac{zx}{cx}=\frac{by}{dy}\) (tính chất tỉ dãy số bằng nhau)
Rút gọn đi,ta được: \(\frac{z}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức (đpcm)
Nhớ xét x,y khác 0 giùm con:v