cho tâm giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N. ĐƯờng phân giác của góc ANB cắt cạnh AB tại điểm R. ĐƯờng phân giác của góc ANC cắt cạnh AC tại điểm S. Gọi I là tâm đường tròn nọi tiếp tam giác ABC. C/m 3 điểm R, I , S thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
3 tháng 2 2020
Gọi K đối xứng với F qua M.
Tứ giác FBKC là hình bình hành\(\Rightarrow FC//BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB};\widehat{BKM}=\widehat{MFA}\).Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{MFA}\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB}\Rightarrow\)Tứ giác BMKE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE};\widehat{BEK}=\widehat{FMD}=\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE}\Rightarrow AD//EK\)
Do N là trung điểm của EF, M là trung điểm của FK \(\Rightarrow MN//EK\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
3 tháng 2 2019
Lấy điểm G đối xứng với E qua M. Khi đó, MN là đường tron bình của \(\Delta\)EFG => MN // FG (1)
Xét (O) có 2 cát tuyến CFA và CMD => \(\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CF}\) (Do \(\Delta\)CMF ~ \(\Delta\)CAD)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{AB}{BD}\)
Suy ra: \(\frac{CM}{CF}=\frac{AB}{BD}=\frac{BM}{BE}\) (Vì \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)MBE). Mà CM=BM nên BE = CF
Dễ thấy: Tứ giác BECG là hình bình hành => BE = CG và BE//CG. Do đó: CF = CG => \(\Delta\)GFC cân tại C
=> ^CFG = (1800 - ^GCF)/2 = (1800 - ^BAC)/2 (Vì BE//CG) = ^DAx = ^CAy => FG // AD (2 góc đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) => MN // AD (đpcm).
P/S: Đường tròn (ADM) không cắt tia đối tia AC cũng được nhé bn. Trong trường hợp nó cắt tia đối thì c/m tương tự.
CM
30 tháng 1 2018
2). Từ AD là phân giác B A C ^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.
Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có D M C F = B D B C .
Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E (3).
Ta lại có góc nội tiếp A D E ^ = F C E ^ (4).
Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C