Question

[khucdannhi]

\(\Delta ABC\)cân, AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Cm: DE//BC

b) Từ D kẻ \(DM\perp BC\), từ E kẻ \(EN\perp BC\)CM:DM=EN

c) CM: \(\Delta AMN\)cân

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. CM: AI là tia phân giác chung của 2 góc \(\widehat{BAC}\)và\(\widehat{MAN}\)

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Xét tam giác ABC ta có:

A + ABC + ACB = 180^o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )

hay ABC + ACB = 180^o - A

=> 2ABC = 180^o - A      _{^{( 1 )}}   

Ta có: AB + BD = AD 

           AC + CE = AE

Mà AB = AC ( giả thiết ) 

      BD = CE ( giả thiết )

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc D = góc E

Xét tam giác ADE 

Ta có: A + D + E = 180^o 

hay D + E = 180^o - A

=> 2D = 180^o - A       _{^{( 2 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} và_{^{( 2 )}} => 2D = 2ABC 

                     => D = ABC

Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị

=> DE // BC ( đpcm )

b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )

               C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )

Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )

=> B2 = C2

Xét tam giác MBD và tam giác NCE

có: Góc BMD = góc CNE = 90^o 

cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )

Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )

=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )

=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: MB + BC = MC

           NC + BC = NB

Mà MB = NC ( chứng minh trên )

Cạnh BC chung

=> MC = NB

Xét tam giác ACM và tam giác ABN 

Có: AB = AC ( giả thiết )

       B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )

       MC = NB ( chứng minh trên )

=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )

~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~

Answer 2

[Vũ Quỳnh Anh]

a) Vì AB=AC mà BD=CE 

Suy ra :  AB+BD=AC+CE

Suy ra             AD= AE

Suy ra          tam giác DAE cân tại A

Suy ra           \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)

Ta có          tam giác ABC cân tại A

suy ra          \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)

Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)

mà hai góc ở vị trí đồng vị .  Suy ra  \(DE//BC\)