Chứng minh rằng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\) với \(x\in N\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
1
11 tháng 5 2021
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
LM
1
18 tháng 3 2018
biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)
ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)
=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]
=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)
=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]
=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40
mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)
LM
1
18 tháng 3 2018
P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)
P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]
P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]
Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)
=>đpcm
NP
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
1
Q
1 tháng 1 2017
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
6 tháng 3 2016
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
7 tháng 9 2021
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=3^x\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120=120\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
NB
1
6 tháng 2 2016
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
NT
0
L1
1
PS
4 tháng 3 2019
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(=3^x\left[\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\right]\)
\(=3^x.\left[120+3^4.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x.\left[120+3^4.120+...+3^{96}.120\right]⋮120\)