G
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
1
11 tháng 5 2021
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
LM
1
18 tháng 3 2018
biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)
ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)
=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]
=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)
=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]
=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40
mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)
LM
1
18 tháng 3 2018
P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)
P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]
P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]
Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)
=>đpcm
NP
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
1
Q
1 tháng 1 2017
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
6 tháng 3 2016
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
NB
1
6 tháng 2 2016
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
NT
0
L1
1
PS
4 tháng 3 2019
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(=3^x\left[\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\right]\)
\(=3^x.\left[120+3^4.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x.\left[120+3^4.120+...+3^{96}.120\right]⋮120\)