Ai trả lời được sẽ được 1 tích và 20k viettel. Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
16 tháng 11 2015
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của nên
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
(ch/minh trên)
(cạnh góc vuông - góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
L
4 tháng 2 2020
| GT | \(\Delta\)ABC, A=90o AH\(\perp\) BC, D\(\in\)AH E \(\in\)tia đối HA, HE=AD DF \(\perp\) AH, F \(\in\) AC |
| KL | EB \(\perp\) EF |
Chứng minh:
Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D
\(\Rightarrow\)EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H
\(\Rightarrow\)BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\)AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D
\(\Rightarrow\)AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A
\(\Rightarrow\)BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = DE2 + BE2 + DF2
\(\Rightarrow\)BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
\(\Rightarrow\)BF2 = EF2 + BE2
Xét \(\Delta\)BEF có: BF2 = EF2 + BE2
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
\(\Rightarrow\)BEF = 90o
\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) suy ra góc ABC+GÓC BMF=180độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BMF là góc ngoài của tam giác MFCnên góc BMF=góc MFC+góc MCF
suy ra góc ABM+góc MFC+góc MCF=90 độ
suy ra mfc=90ĐỘ
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
suy ra góc BAH= góc DEF (2 góc so le trong)
Xét tam giác DÈ và tam giác HAB có:
góc EDF=góc AHB=90độ
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
góc DEF=góc HAB (ch/minh trên)
suy ra tam giác DEF=tam giácHAB (cạnh góc vuông - góc nhọn) suy ra DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác EBH có:
góc BHE= góc ADF=90độ
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)
suy ra tam giác ADF=tam giácEHB (2 cạnh góc vuông) suy ra góc BEH=gócFAD (2 góc tương ứng)
suy raBE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: góc A=90độsuy ra :BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
nhớ nhé 1 tick và 20k viettel học tốt nhé bn !và giữ lời
thanks