Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\frac{16120x-14105}{2x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QA
1
16 tháng 8 2019
\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)nên \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=1\)
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
PL
1
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
NK
1
9 tháng 2 2021
Ta có : x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
=> \(\frac{1}{x^2-2x+3}\le\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{3}{x^2-2x+3}\le\frac{3}{2}\)
hay M ≤ 3/2
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy MaxM = 3/2
CN
2
21 tháng 3 2018
\(M=\frac{2x+x^2-x^2+2-1}{x^2+2}=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}.\)
có \(-\left(x-1\right)^2\le0\)
\(x^2+2>0\)
Suy ra
\(-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0\)
vậy
\(M=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
dấu = xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1.\)
DT
1
1 tháng 1 2020
Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
HH
1
21 tháng 11 2019
Ta có:
A = \(\frac{1}{2x^2+2x-5}\)
A = \(\frac{1}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{2}}\)
A = \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\)
Do \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}\ge-\frac{11}{2}\forall x\)
=> \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\le\frac{1}{-\frac{11}{2}}=-\frac{2}{11}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{1}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy MaxA = -2/11 <=> x = -1/2