Chứng minh rằng :
2n + 1 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
DG
0
LT
4
15 tháng 11 2017
gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d}\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
mà 2n+3 là số lẻ; 4n+8 là số chẵn nên d=1 => hai số nguyên tố cùng nhau
18 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
MH
2
KV
19 tháng 8 2023
Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)
⇒ (4n + 5) ⋮ d
(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d
⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d
⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d
Ta có: 4n + 5 ⋮ d
2n + 2 ⋮ d
⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4 ⋮ d
⇒ 4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d
4n + 5 - 4n - 4 ⋮ d
1 ⋮ d ⇒ d = 1
Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1
Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
D
2
1 tháng 8 2017
Goi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 )
\(\Rightarrow\) 2n + 3 và 4n + 8 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 2 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d
1 . ( 4n + 8 ) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 4n + 8 - ( 4n + 6 ) chia hết cho d
4n + 8 - ( 4n - 6 ) chia hết cho d
Suy ra 2 chia hết cho d .
d € Ư ( 2 ) = { 1 ; 2 }
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2 . Suy ra d = 1
\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau .
1 tháng 8 2017
4n+8=2(2n+4)
2n+3,2n+4 ng tố cùng nhau 2 stn liên tiếp
k mình nha
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
PT
1
CM
28 tháng 7 2017
Giả sử ƯCLN(2n+3 ;4n+8) = d
2 n + 3 ⋮ d 4 n + 8 ⋮ d ⇒ 2 2 n + 3 ⋮ d
=> 4 n + 8 - 2 2 n + 3 = 2 ⋮ d
=>d = 1 hoặc d = 2 .
Giả sử nếu d = 2 => (2n+3) ⋮ 2 (vô lý)
Vậy d = 1 hay 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau