Cho 2a+3b chia hết cho 17 (a,b thuộc N). Chứng minh 11a+8b chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2017
+Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 => 4 .(2a+3b) chia hết cho 17
<=> 8a+12b chia hết cho 17
Xét 8a+12b+(9a+5b) = 17a+17b chia hết cho 17
Mà 8a+12b chia hết cho 17 => 9a+ 5b chia hết cho 17
+Nếu 9a+5b chia hết cho 17 => 4.(9a+5b) chia hết cho 17
<=> 36a+20b chia hết cho 17
<=> 36a+20b-(34a+17b) chia hết cho 17 ( vì 34a+17b chia hết cho 17)
<=> 2a+3b chia hết cho 17
=> ĐPCM
3 tháng 1 2016
a) a+4b chia hết cho 7 thì 5a+20b cũng chia hết cho 7
vậy (5a+20b)-(5a+3b) chia hết cho 7 nên 17b chia hết cho7
vì 17 không chia hết cho7 nên b phải chia hết cho 7
5a+3b chia hết cho 7 thì 20a+12b cũng chia hết cho 7
a+4b chia hết cho 7 thì 3a +12b cũng chia hết cho 7
vậy (20a+12b)-(3a+12b) chia hết cho7 nên 17a chia hết cho7
vì 17 không chia hết cho7 nên a phải chia hết cho 7
vì a chia hết cho7 và b chia hết cho 7 nên a+4b chia hết cho 7
b) tương tự như câu a
tích mình nhé Kim Chi !
13 tháng 7 2016
câu thứ 2
a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17
10a-50b=10a+b-51b
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
13 tháng 7 2016
51a : 17
=> 51a - a + 5b : 17
=> 50a + 5b : 17
=> 5 ( 10a + b ) : 17
=> 10a + b : 17
HC
1
VM
5 tháng 1 2020
a)
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a. (a + 1). (a + 2)
- Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+ Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn)
=> T chia hết cho 2.
+ Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ)
=> a + 1 chia hết cho 2
=> T chia hết cho 2.
- Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+ Nếu a chia hết cho 3
=> T chia hết cho 3.
+ Nếu a chia 3 dư 1
=> a + 2 chia hết cho 3
=> T chia hết cho 3.
+ Nếu a chia 3 dư 2
=> a + 1 chia hết cho 3
=> T chia hết cho 3.
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).
Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.
Chúc bạn học tốt!
SA
5 tháng 1 2020
a) Gọi n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta có A=n*(n+1)*(n+2)
- Chứng minh A chia hết cho 2:
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
- Chứng minh A chia hết cho 3:
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1=> n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2,3) =1
=> A chia hết cho 2*3 = 6 ( thỏa mãn )
Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Chúc bạn học có hiệu quả!
4 tháng 11 2019
Vì \(\hept{\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}}}\)
=> (40a+24b)−(39a+24b)⋮1995
=> 40a+24b−39a−24b⋮1995
=> b⋮1995(1)
=> 8b⋮1995
Mặt khác 13a+8b⋮1995
=> 13a⋮1995Mà (13;1995)=1
=> a⋮1995(2)Từ (1) và (2)
=> a,b⋮1995(đpcm)
+Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 => 4 .(2a+3b) chia hết cho 17
<=> 8a+12b chia hết cho 17
Xét 8a+12b+(9a+5b) = 17a+17b chia hết cho 17
Mà 8a+12b chia hết cho 17 => 9a+ 5b chia hết cho 17
+Nếu 9a+5b chia hết cho 17 => 4.(9a+5b) chia hết cho 17
<=> 36a+20b chia hết cho 17
<=> 36a+20b-(34a+17b) chia hết cho 17 ( vì 34a+17b chia hết cho 17)
<=> 2a+3b chia hết cho 17
=> ĐPCM
ĐPCM là gì vậy bạn?