Cho hai đường tròn (X),(Y) có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài tại Z. Kẻ tiếp tuyến XA với (Y), YB là tiếp tuyến tới (X) sao cho A,B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ XY. Lấy điểm H thuộc XA và K thuộc YB sao cho BH,AK cùng vuông góc XY. ZH cắt (X) lần nữa tại E, ZK cắt (Y) lần nữa tại F. EF cắt AB ở T. CMR: XA,YB,ZT đồng quy ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2023
1: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
2: AC*BD=MC*MD=OM^2=R^2
5 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot MD=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Bạn có thể tham khảo bài tương tự ở đây:
BT: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ 2 tiếm tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Qua M thuộc nửa đường tròn (... - Hoc24
7 tháng 12 2021
CM góc COD = 90 độ
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Ta có : OC là phân giác góc AOM
=> góc COM = 1/2 góc AOM
OD là phân giác góc BOM
=> góc DOM = 1/2 góc BOM
=> góc COD = góc COM + góc DOM = 1/2 ( góc AOM + góc BOM ) = 1/2 góc AOB = 1/2 x 180 độ = 90 độ
30 tháng 11 2021
2: Xét tứ giác OBCD có
\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=180^0\)
Do đó: OBCD là tứ giác nội tiếp
hay O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi I là giao điểm của AX và BY.
Ta có: ^XAY = ^YBX = 900 => Tứ giác ABXY nội tiếp đường tròn đường kính XY => ^BAX = ^BYX
Mà ^BYX = ^BHX nên ^BAX = ^BHX => \(\Delta\)XHB ~ \(\Delta\)XBA (g.g) => XB2 = XH.XA
Hay XZ2 = XH.XA => \(\Delta\)XHZ ~ \(\Delta\)XZA (c.g.c) => ^XZH = ^XAZ => ^XEZ = ^XAZ
=> Tứ giác AEXZ nội tiếp => ^AXE = ^AZE = 1800 - ^XZE - ^YZA = 1800 - ^XAZ - ^YAZ = 1800 - ^XAY = 900
=> ^AXE = ^XAY (=900) => XE // YA. Tương tự: XB // YF => ^BXE = ^FYA
Mà 2 tam giác BXE và FYA cân tại các đỉnh X và Y nên \(\Delta\)BXE ~ \(\Delta\)FYA (g.g)
=> \(\frac{BE}{FA}=\frac{XE}{YA}=\frac{XB}{YA}=\frac{IB}{IA}\)(Do \(\Delta\)BIX ~ \(\Delta\)AIY).
Đồng thời: BE,FA là cặp cạnh tương ứng của \(\Delta\)BXE ~ \(\Delta\)FYA . Mà XE // YA, XB // YF nên BE // FA
Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{BE}{FA}=\frac{TB}{TA}\). Từ đó: \(\frac{IB}{IA}=\frac{TB}{TA}\)=> IT là phân giác ^AIB (1)
Mặt khác: \(\frac{IX}{IY}=\frac{BX}{AY}=\frac{BZ}{AZ}\)=> BZ là phân giác ^XIY (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với ^AIB, ^XIY đối đỉnh => Z,I,T thẳng hàng => ZT đi qua I
Do đó: 3 đường thẳng XA,YB,ZT đồng quy (đpcm).