Tìm các số nguyên x để bt \(A=\frac{x^5+1}{x^3+1}\) có gt là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
0
T
28 tháng 7 2019
#)Giải :
1.a) Để A là phân số \(\Rightarrow\) -5 không chia hết cho n - 2 \(\Rightarrow n-2\notinƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\Rightarrow n\notin\left\{\pm3;7;1\right\}\)
b) Để A nguyên \(\Rightarrow-5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\Rightarrow n\in\left\{\pm3;7;1\right\}\)
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
BC
2
22 tháng 2 2021
1) số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số ?
a) \(\frac{32}{a-1}\)
Để ta có phân số thì \(_{a-1\ne0}\).
Kết hợp với điều kiện a là số nguyên theo đầu bài ta tìm được a là số nguyên khác 1 .
Vậy với \(_{a\ne1}\)thì \(_{\frac{32}{a-1}}\)là phân số.
b)\(\frac{a}{5a+30}\)=\(\frac{a}{5\left(a+6\right)}\)
Điều kiện để 5(a+6) là phân số là:
\(_{a+6\ne0\Leftrightarrow a\ne-6}\)
Vậy với \(_{a\ne6}\)thì \(_{\frac{a}{5a+30}}\)là phân số.
2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên :
a) \(\frac{13}{x-1}\)
Để \(_{\frac{13}{x-1}}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
Vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
b) \(\frac{x+3}{x-2}\)
Ta có :
\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)= \(_{\frac{x-2+5}{x-2}}\)= \(_{\frac{1+5}{x-2}}\)
để \(_{\frac{x+3}{x-2}}\) là số nguyên thì \(_{\frac{5}{x-2}}\) là số nguyên .
Nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
Vậy x thuộc (1,3-3,8) thì \(_{\frac{x+3}{x-2}}\)là số nguyên.
A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)
= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)
Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên
=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0
Để có nghiệm thì
∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0
<=> 0 ≤ B ≤ 1
Thế vô làm tiếp
dễ hiểu hơn nè
Ta có : để A là số nguyên thì x5 + 1 \(⋮\)x3 + 1
\(\Rightarrow\)x2 ( x3 + 1 ) - ( x2 - 1 ) \(⋮\)x3 + 1
\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x2 - x + 1 )
\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x2 - x + 1 ( vì x + 1 khác 0 )
\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)x2 - x \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)( x2 - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x2 - x + 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x2 - x + 1
xét 2 trường hợp :
n2 - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1
n2 - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n2 - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )
vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên