Chứng minh: A=\(\frac{1}{10}\).( \(7^{2008^{2010}}\)-\(3^{92^{94}}\) ) là 1 số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
30 tháng 4 2017
Ta thấy: a^n chia m dư 1 => a^k.n chia m dư 1 (k thuộc N)
Ta thấy: 2008 chia hết cho 4
=> 2008^2010 chia hết cho 4 => 2008^2010 = 4.f (f thuộc N)
Mà 7^4 chia 10 dư 1 => 7^4.f chia 10 dư 1
=> 7^2008^2010 chia 10 dư 1
Tương tự thì 3^92^94 chia 10 dư 1
=> 7^2008^2010 - 3^92^94 chia hết cho 10
=> 1/10.(7^2008^2010 - 3^92^94) là số tự nhiên (đpcm)
HT
2
13 tháng 3 2016
bn lên youtube tìm phương pháp tìm số tận cùng nhé 2 cái này cug có tận cùng là 1 => vế trong ngoặc có tận cùng là 0
luôn chia hết cho 10 nhé
HA
13 tháng 3 2016
ta có:72 đồng dư với 9(mod10)
suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)
32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)
suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10) hay chúng chia hết cho 10
suy ra A là số tự nhiên
TK
2
29 tháng 1 2020
\(\left(7^{2008}\right)^{2010}=\left(7^2\right)^{1004.2010}=49^{1004.2010}=\left(...9\right)\)
\(\left(3^{92}\right)^{94}=\left(3^2\right)^{46.94}=\left(...9\right)\)
=> B=\(\left(7^{2008}\right)^{2010}-\left(3^{92}\right)^{94}=\left(...9\right)-\left(...9\right)=\left(...0\right)\)
Suy ra B chia hết cho 10
Vậy A=B/10 là số tự nhiên.
21 tháng 10 2023
ta có:72 đồng dư với 9(mod10)
suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)
32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)
suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10) hay chúng chia hết cho 10
suy ra A là số tự nhiên
NN
2
21 tháng 10 2023
ta có:72 đồng dư với 9(mod10)
suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)
32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)
suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10) hay chúng chia hết cho 10
suy ra A là số tự nhiên
TA
2
27 tháng 11 2017
Hướng chứng mính:Chứng minh \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}⋮10\)
Cách chứng minh:Ta có:\(2004⋮4\Rightarrow2004^{2006}⋮4\).Đặt \(2004^{2006}=4k\) (1)
Lại có:\(92⋮4\Rightarrow92^{94}⋮4\).Đặt \(92^{94}=4m\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:74k-34m=(74)k-(34)m=2401k-81m=.......................1-.......................1=.........................0 chia hết cho 10
Vậy A là STN
DL
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 10 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
K
10 tháng 10 2018
7^2 đồng dư với -1 (mod 10)
7^2 tất cả mũ 1002^2006 đồng dư với (-1)^2006 =1(mod 10)
7^2004^2006đồng dư với 1(mod 10)
tương tự cm được 3^92^94 đồng dư với 1(mod10)
ta có 7^2004^2006 đồng dư vói 1(mod10)
3^92^94đồng dư vói 1(mod10)
suy ra 7^2004^2006-3^92^94 đồng dư với 1-1 =0(mod 10)
suy ra 7^2004^2006-3^92^94chia hết cho 10
suy ra 7^2004^2006-3^92^94 = 10k(k thuộc \(ℕ^∗\))
suy ra A=1/10x10k=k
suy ra a là số tn
TM
0
NP
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 10 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
DP
1
G
26 tháng 10 2015
Ta có
71 = 7; 72 = 49 ; 73 = ...3 (tận cùng là 3); 74 = ...1 (tận cùng là 1); 75 = ...7
=> 74k có tận cùng là 1. Mà 20042006 chia hêt cho 4 (do 2004 chia hết cho 4)
=> \(7^{2004^{2006}}\) có tận cùng là 1
Tương tự:
31 = 3 ; 32 = 9; 33 = ...7 (tận cùng là 7); 34 = ...1 (tận cùng là 1); 35 = ...3 (tận cùng là 3)
Tổng quát ta có 34k có tận cùng là 1.
Mà 9294 chia hết cho 4 (vì 92 chia hết cho 4)
=> \(7^{2004^{2006}}\)có tận cùng là 1.
Hai số có tận cùng đều là 1 thì hiệu của chúng có tận cùng là 0, chia hết cho 10