cho a+b+c+d=1 c/m: (a+c)(b+d)+2ac+2bd < \(\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
29 tháng 3 2017
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)
a/ \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{\left(a+c\right).\left(a-c\right)}{\left(b+d\right).\left(b-d\right)}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
b/ \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{3a-2c}{3b-2d}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)
DT
2
9 tháng 8 2016
Phương pháp chứng minh mọi tỉ lệ thức từ a/b = c/d :
- Đặt a/b = c/d = k , suy ra a = bk ; c = dk
- Thay a = bk ; c = dk vào 2 vế của tỉ lệ cần chứng minh bằng nhau
- Tính giá trị 2 tỉ lệ theo k,ta thấy giá trị của chúng bằng nhau,suy ra đpcm.
Với bài này,ta có :
a2 / b2 = (bk)2 / b2 = b2k2 / b2 = k2 (1)
(3a2 - 2ac) / (3b2 - 2bd) = [3(bk)2 - 2bkdk] / (3b2 - 2bd) = (3b2k2 - 2bdk2) / (3b2 - 2bd) = k2(3b2 - 2bd) / (3b2 - 2bd) = k2 (2)
Từ (1) và (2),ta có tỉ lệ thức cần chứng minh
Cách 2 : a/b . c/d = a/b . a/b = a2 / b2 mà a/b . c/d = ac / bd
=> a2 / b2 = ac / bd = 3a2 / 3b2 = 2ac / 2bd = 3a2 - 2ac / 3b2 - 2bd
=> 3a
UK
13 tháng 8 2017
\(a+b+c\le1\) hoặc \(a+b+c=1\) nhá
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\)
Đẳng thức xảy ra khi ..........
9 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}\)
\(=\dfrac{3^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=9\left(a+b+c\le1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)