Bài 2.4. Cho 𝐴=1+5+52+53+⋯.+52021. Tìm số tự nhiên 𝑛, biết 4𝐴+1=5𝑛.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NT
1
JS
1 tháng 3 2020
a) Theo bài ra: 4n - 7 ⋮ n - 1
⇔ \(\frac{4n-7}{n-1}\in Z\)
Suy ra, ta có: \(\frac{4n-7}{n-1}=\frac{n-1+n-1+n-1+n-1-3}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}-\frac{3}{n-1}\)
\(=1+1+1+1-\frac{3}{n-1}=4-\frac{3}{n-1}\)
Để \(4-\frac{3}{n-1}\in Z\) thì \(\frac{-3}{n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)
Mà Ư(3) = {\(\pm1\pm3\)}
Do đó: n - 1 = 1 ⇔ n = 2
hoặc n - 1 = -1 ⇔ n = 0
hoặc n - 1 = 3 ⇔ n = 4
hoặc n - 1 = -3 ⇔ n - 1 = -2 (loại vì -2∉ N)
Vậy n = {2;0;4)
Câu b làm tương tự nhé!
16 tháng 10 2021
+ Với n = 1 ta có:
Vế trái = 1. 4= 4.
Vế phải = 1.(1+ 1)2 = 4.
=> Vế trái = Vế phải. Vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử (1) đúng với n=k; k ∈ N*; tức là ta có:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)=k(k+1)2 (2)
Ta chứng minh nó cũng đúng với n= k+1. Có nghĩa ta phải chứng minh:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2
+ Thật vậy do 1.4+ 2.7+ ...+ k. ( 3k+ 1) = k( k+1)2 nên
1.4+2.7+⋯+k( 3k+1)+( k+1).(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)
= k( k2+2k+ 1)+ 3k2 + 4k+ 3k+ 4
= k3 + 2k2 + k+3k2 + 7k+ 4 = k3 + 5k2 + 8k+ 4 = (k + 1).(k + 2)2
Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
PN
0