Question

[Nguyễn Thanh Hằng]

Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:

a) 4𝑛−7⋮𝑛−1

b) 5𝑛−8⋮4−𝑛

Answer 1

[Jeong Soo In]

a) Theo bài ra: 4n - 7 ⋮ n - 1

⇔ \(\frac{4n-7}{n-1}\in Z\)

Suy ra, ta có: \(\frac{4n-7}{n-1}=\frac{n-1+n-1+n-1+n-1-3}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}+\frac{n-1}{n-1}-\frac{3}{n-1}\)

\(=1+1+1+1-\frac{3}{n-1}=4-\frac{3}{n-1}\)

Để \(4-\frac{3}{n-1}\in Z\) thì \(\frac{-3}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3) = {\(\pm1\pm3\)}

Do đó: n - 1 = 1 ⇔ n = 2

hoặc n - 1 = -1 ⇔ n = 0

hoặc n - 1 = 3 ⇔ n = 4

hoặc n - 1 = -3 ⇔ n - 1 = -2 (loại vì -2∉ N)

Vậy n = {2;0;4)

Câu b làm tương tự nhé!