\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+3\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
22 tháng 1 2018
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
22 tháng 1 2018
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\left(1\right)\\x^3+3\left(x-y\right)=1\left(2\right)\end{cases}.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)=1\end{cases}}.}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+x^3-y^3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\-y^3=1^{ }\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-x+1^2=3\\y=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+x-2=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\y=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
vậy hệ có 2 nghiệm...