Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng CH = 4cm, HB = 9cm.
a/ Tính AH ; AC; sinHÂC.
b/ Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB ; AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 10 2018
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Vậy S A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 2 13 . 3 13 = 39 c m 2
Chọn đáp án A.
7 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=36+60=96(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)
hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)
7 tháng 7 2021
tại sao tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao ứng với cạnh huyền BC thì suy ra cái kia
giải thích đc không
CM
30 tháng 10 2018
Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.
Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)
Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).
Từ (1) và (2) suy ra
S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2 3
Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên
S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6 tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.
Đáp án: A
17 tháng 11 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=1\cdot4=4\)
=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)
BC=BH+CH
=>BC=1+4=5(cm)
XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)
b: AH=2cm
=>H thuộc (A;2cm)
Xét (A;2cm) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)
c: Sửa đề: BDEH
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
=>HB=DE
Xét tứ giác BDEH có
BH//ED
BH=ED
Do đó: BDEH là hình bình hành
UT
4 tháng 4 2021
tự vẽ hình
ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)
Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)
=> <HBA=<HAC
Xét tam giác BAH và ACH
<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)
<ABH=<HAC
=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH
=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm
b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm
S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)
22 tháng 6 2023
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
b: BC=4+9=13cm
AH=căn 4*9=6cm
S ABC=1/2*6*13=39cm2
CM
16 tháng 9 2019
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Suy ra: AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao
Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:
A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6 (cm)
Vậy DE = 6 (cm)
30 tháng 8 2015
ta có BD là đgờng phân giác trong tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{36}=\frac{AC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Ta có : \(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AC^2}{BC}\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)
TA CÓ :\(\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{BC}.\frac{BC}{AC^2}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
B) ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA ( bn c/m nka ~ dễ lắm )
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)
Ta có : HB + HC = 96
VÀ \(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)
giải tìm HB , HC nhen thế vô pt là ok ^^
NA
24 tháng 7 2023
bạn cho mình hỏi là sao không dùng 2 tam giác đồng dạng ở câu a ạ. mình cảm ơn nhiều
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)