Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB
a) So sánh độ dài BD và CE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chúng minh tam giác IDE cân tại I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
24 tháng 1 2021
\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)
\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)
\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)
\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)
\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)
\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)
\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)
\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)
\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)
\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)
\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)
\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)
\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)
\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)
\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)
\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)
\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)
\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)
\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)
\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)
\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
KQ
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
11 tháng 8 2015
a) Ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AE = EB, AD = DC (D là trung điểm AC, E là trung điểm AB, gt)
=> AE = AD (1)
Xét 2 tam giác: ABD và ACE, có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A, gt)
Góc A là góc chung
AE = AD (1)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
HH
13 tháng 1 2019
chị làm đây ko bt đúng hay sai đâu nha
xét tam giác ABC có BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
hai đường thẳng này cát nhau tại I
suy ra I là trực tâm của tam giác ABC
suy ra AI vuông góc với BC(1)
Mặt khác, M là trung điểm của BC=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao
<=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC(2)
từ (1)(2) ta có A,I,M thẳng hàng
15 tháng 5 2023
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
=>BE=DC
=>AE=AD
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
=>ΔAEI=ΔADI
=>góc EAI=góc DAI
=>AI là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>A,I,M thẳng hàng
15 tháng 5 2023
`a,`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:
`\text {BC chung}`
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AE = AD}`
Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:
`\text {AE = AD}`
`\text {AI chung}`
`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`
`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$
Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`
`c,`
Vì M là trung điểm của AC
`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`
20 tháng 1 2020
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(AB=AC\left(\Delta ABC-cân\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\left(1\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\left(2c.t.ứ\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=AE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(3\right)\)
c, Từ \(\left(3\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
\(\Rightarrow DE//BC\)
d, Xét \(\Delta EIB\) và \(\Delta DIC\) vuông tại \(E;D\) có:
\(EB=DC\left(AB=AC;EA=DA\right)\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta DIC\left(cgv-gnđ\right)\left(4\right)\)
e, Xét \(\Delta BIE\) có:
\(\widehat{BEI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIE\) vuông tại \(E\)
f, Từ \(\left(4\right)\Rightarrow BI=CI\left(2c.t.ứ\right)\left(5\right)\)
Ta có: \(BM=CM\left(M-là-t.điểm-BC\right)\)
\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực \(BC\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)\Rightarrow I\in\) đường trung trực \(BC\left(7\right)\)
Và \(AB=AC\Rightarrow A\in\) đường trung trực \(BC\left(8\right)\)
Từ \(\left(6\right)\left(7\right)\left(8\right)\Rightarrow A;I;M\) thẳng hàng.
P/s: Sửa đề Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
Nếu nhưu gọi \(D\) thì nó bị trùng rồi bạn.
Có gì không hiểu thì hỏi ^_^
a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có: AC=AB(gt); AE=AD(gt); góc A chung
suy ra 2 tam giác bằng nhau
suy ra BD=CE
b, do 2 tam giác ở câu a bằng nhau nên góc ACE= góc ABD
mà góc ABC=ACB
suy ra góc DBC=góc ECB
suy ra tam giác IDE cân tại I
a) Ta có: t/giác ABC cân tại A => góc B = góc C
=> AB = AC (1)
Mà AE + EB = AB (2)
AD + DC = AC (3)
và AE = EB (gt) ; AD = DC (gt) (4)
Từ (1);(2);(3);(4) suy ra EB = DC = AE = AD
Xét t/giác CBD và t/giác BCE
có DC = BE (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC : chung
=> t/giác CBD = t/giác BCE (c.g.c)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: t/giác CBD = t/giác BCE (cmt)
=> góc BEC = góc BDC (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác EBI và t/giác DCI
có góc BEC = góc BDC (cmt)
BE = DC (cmt)
góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)
=> t/giác EBI = t/giác DCI(g.c.g)
=> IE = ID (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác IDE cân tại I