Tam giác ABC kẻ đường cao AH I là TĐ của AC E là điểm đối xứng với H qua I M,N lần Lượt là Tđ của HC và CE đường thẳng AM,AN cắt HE tại G,K .C/m
a) AHCE là hcn
b) HG=GK=KE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 10 2016
a/ Xét tứ giác AHCE có
IA=IC (đề bài)
IH=IE (đề bài)
=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
^AHC=90 (AH vuông góc BC)
=> AHCE là HCN
b/
+ Xét tg AHC có
IA=IC => HI là trung tuyến
MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)
+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)
Mà IH = IE
=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK
1 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔHKC có
M là trung điểm của HC
MG//KC
Do đó:G là trung điểm của HK
=>HG=GK(1)
Xét ΔEGC có
N là trung điểm của EC
NK//GC
Do đó: K là trung điểm của EG
=>EK=KG(2)
Từ (1) và (2) suy ra EK=KG=HG
27 tháng 8 2017
xét tam giác ahc có hi và am là trung tuyến của tam giác nên k là trọng tâm tam giác ahc.
suy ra ik=1/3IH => ik=1/2kh.
chứng minh tương tự ta có ig=1/2ge.
Ta có IH=IE nên ik=ig => hk=ge=2ik
Mà 2ik=kg nên HG=GK=KE
27 tháng 10 2018
mn ơi đừng hỉu lầm tên em nha tên thật của em là minDi còn tên trân là tên cháu em lớp 4
23 tháng 10 2017
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Theo bài ra ta có:
Hai đường AC và HE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)AECH là hình bình hành
Lại có AH vuông góc với BC nên \(\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AHCE là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác AHC có:
AM và HI là hai đường trung tuyến của tam giác AHC
Mà hai đường này giao nhau tại G \(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác AHC
\(\Rightarrow GI=\frac{1}{3}HI\)và \(GI=\frac{1}{2}HG\)
Xét tam giác AEC có:
EI và AN là hai đường trung tuyến của tam giác AEC
Mà hai đường này giao nhau tại K \(\Rightarrow\)K là trọng tâm của tam giác AEC
\(\Rightarrow KI=\frac{1}{3}EI\)và \(KI=\frac{1}{2}KE\)
Mà IH = IE theo giả thiết nên IG = IK
\(\Rightarrow2IG=2IK=HG=KE=IG+IK=GK\)
\(\Rightarrow HG=GK=KE\left(ĐPCM\right)\)
BẠN TỰ VẼ HÌNH NAAAAAAAA !!!!
a) Tam giác HEC có HI=IE (H đx E qua I )
EN=NC (N là trung điểm của CE )
=>IN là đường trung bình của tam giác HEC
=>IN//HC và IN=1/2HC (1)
Tam giác ACE có AI=IC , EN=NC
=>IN là đường trung bình của tam giác ACE
=>IN//AE và IN = 1/2AE (2)
Từ (1)(2) => HC//AE và HC=AE nên AHCE là hbh
Mà H=90 =>AHCE là hcn (đpcm)
b)Tam giác AHC có trung tuyến HI và t/tuyến AM cắt nhau tại G
=>G là trọng tâm của tam giác AHC
=>IG=1/3IH và IG =1/2GH
Tương tự ta có K là trọng tâm của tam giác ACE
=>IK=1/3IE và IK =1/2 KE
Mà I là trung điểm của EH =>EI=IH
=>1/3EI=1/3IH =>IG=IK
=>IG=1/2KG và EK=GH (1)
Ta có IG=1/2KG và IG =1/2 GH nên KG=GH (2)
Từ (1)(2)=>HG=GK=KE (đpcm)