Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm: \(A=\left(\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+3}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
10 tháng 1 2023
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>-3
b: \(=\dfrac{x^2+6x+9}{x\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{2}{x}\)
c: Khi x=1/5 thì A=2:1/5=10
14 tháng 12 2018
a,ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm3\end{cases}}\)
b, \(A=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\frac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}=\frac{-3}{x-3}\)
c, Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ thì
\(A=\frac{-3}{4-3}=-3\)
d, \(A\in Z\Rightarrow-3⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
Mà \(x\ne0\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
17 tháng 3 2021
TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{-3;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Để giá trị 2 biểu thức bằng nhau thì \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{4}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
Suy ra: \(x^2-x+2x-2-\left(x^2+4x+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow3x=9\)
hay x=3(thỏa ĐK)
Vậy: S={3}
29 tháng 6 2021
`a)ĐK:` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-\sqrt{x} \ne 0\\x-1 \ne 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x>0\\x \ne 1\\\end{cases}\)
`b)A=(sqrtx/(sqrtx-1)-1/(x-sqrtx)):(1/(1+sqrtx)+2/(x-1))`
`=((x-1)/(x-sqrtx)):((sqrtx-1+2)/(x-1))`
`=(x-1)/(x-sqrtx):(sqrtx+1)/(x-1)`
`=(sqrtx+1)/sqrtx:1/(sqrtx-1)`
`=(x-1)/sqrtx`
`c)A>0`
Mà `sqrtx>0AAx>0`
`<=>x-1>0<=>x>1`
29 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c, Ta có : \(A>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy ...
\(A=\left(\frac{\left(1-x\right)\left(x-1\right)-\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{\left(x+3\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\right)\)(ĐKXĐ: x khác -3 và 1)
\(=\frac{-x^2+2x-1-x^2-6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}:\frac{x^2+6x+9-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{-2x^2-4x-10}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}:\frac{8x+8}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{-2x^2-4x-10}{8x+8}\)
Mà \(-2x^2-4x-10=-2\left(x+1\right)^2-8< 0\forall x\)
Nên để A < 0 thì \(8x+8>0\Leftrightarrow x>-1\)
Vậy với \(x>-1,x\ne1\)thì A < 0