Bài 1:Cho x ≥1.Tìm min P=3x+\(\dfrac{1}{2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2021
Bài 2:
\(A=\dfrac{2}{-x^2-2x-2}=\dfrac{-2\left(-x^2-2x-2\right)-2x^2-4x-2}{-x^2-2x-2}\) \(=-2+\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{-x^2-2x-2}\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=-2\) khi \(x=-1\)
20 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(2x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
Vậy: \(S=\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2024
Đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\)
\(P=\dfrac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\dfrac{3t^2-8t+4}{t^2}=\dfrac{4}{t^2}-\dfrac{8}{t}+3=4\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2-1\ge-1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(t=1\Rightarrow x=0\)
26 tháng 5 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(f\left(x\right)=x+\left(2x+\dfrac{1}{2x}\right)\ge1+2\sqrt{2x.\dfrac{1}{2x}}=3\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
12 tháng 1 2023
1: Khi x=2 thì \(A=\dfrac{4\cdot2+1}{2-1}=9\)
2: \(=\dfrac{3x+1-2x^2-2x+3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)
BN
2
26 tháng 9 2021
a: \(A=\left|3x-9\right|+1.5\ge1.5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
b: \(B=\left|x-7\right|-14\ge-14\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7
\(P=\dfrac{5x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\ge\dfrac{5x}{2}+2\sqrt{\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{2x}}\ge\dfrac{5.1}{2}+2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=1\)