Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm.Kẻ đường cao AH=6cm.tính diện tích tam giác ABC??
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
+) Xét tam giác abc vuông tại a, đường cao ah, có:
Theo hệ thức....:
ab2=bc.bh
<=> ab2=6.4
<=> ab2=24
<=> ab=2căn6(cm)
+) Xét tam giác abh vuông tại h, có:
Théo định lí Py-ta-go:
ab2=ah2.bh2
<=>(2căn6)2=ah2.42
<=>24=ah2.16
<=>ah2=8
<=>ah=2căn2(cm)
+) Xét tam giacsabc vuông tại a, có:
bc2=ab2+ac2
62=(2căn6)2+ac2
<=>36=24+ac2
<=>ac2=12
<=>ac=2căn3(cm)
Vậy ab=2căn6(cm)
ah=2căn2(cm)
ac=2căn3(cm)
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
\(BH=BC-CH=4\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=24\\AC^2=CH\cdot BC=12\\AH^2=BH\cdot CH=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác abc vuông tại a . đường cao ah , có ac=8, ch=6,4, tính bc , an . Diện tích tam giác ABC
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AC^2}{CH}=10\left(cm\right)\\AH=\sqrt{6,4\left(10-6,4\right)}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot4,8=24\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=10\left(cm\right)\\AH=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ACJ vuông tại J:
\(AC^2=CJ^2+AJ^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow AJ=\sqrt{AC^2-CJ^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(AC^2=AJ.AB\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC^2}{AJ}=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CJ.AB=\dfrac{1}{2}.4,8.10=24\left(cm^2\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.6.10=30\) (cm2)
S tam giác ABC = (Chiều cao x Độ dài đáy) : 2= ( AH x BC):2=(10 x 6):2=30 cm2
k cho mk nha