CTR tích \(13^n.\left(13^n+3\right).\left(13^n+4\right).\left(13^n+1\right)⋮4\)với \(n\inℕ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2015
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{n}{n+1}\)
\(A=\frac{1}{n+1}\)
21 tháng 10 2015
1)
42n+1+3n+2= (42)n.4 +3n.32
= 16n.4+3n.9
=13n.4+3n.4+3n.9
=13n.4+3n.(4+9)
= 13n.4+3n.13 = 13.(13n-1+3n) chia het cho 13
=> 42n+1+3n+2 chia hết cho 13
2)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{n}{n+1}\)
\(=\frac{1}{n+1}\)
M
13 tháng 6 2020
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 ... + n(n + 1)(n + 2)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + ... + n(n + 1)(n + 2).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2)+ ... + n(n + 1)(n + 2)[(n + 3) - (n - 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4A = n(n+1)(n+2)(n+3)
A = n(n + 1)(n+2)(n + 3) : 4
\(Tacó\)
\(13\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow13^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow\left(13^n+3\right)⋮4\Leftrightarrow13^n\left(13^n+3\right)\left(13^n+4\right)\left(13^n+1\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Vì n \(\in\) N nên 13n lẻ \(\Rightarrow\) 13n + 3 và 13n + 1 đều chẵn \(\Rightarrow\) (13n + 3) . (13n + 1) \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 13n . (13n + 3) . (13n + 4) . (13n + 1) \(⋮\) 4