câu này mik bt nhé!đăng chơi thôi!(đừng bảo mik ngu)
Chứng minh:\(\frac{a}{b}+\frac{-a}{b+1}=\frac{a}{b\left(b+1\right)}\left(b>0;a,b\in Z\right)\)
cho hỏi ai best clever Online Máth NHẤT ah.(tính từ năm 2014 đến nay)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhưng trước hết làm cho nó đẹp lại cái đã:v Bài toán gì đâu mà cho toàn phân thức xấu xí, lần sau bảo người ra đề chọn hệ số đẹp hơn nha zZz Cool Kid zZz :DD
\(P=\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\left(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{4abc}-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{47}{60}+\frac{\left(ab+bc+ca\right)}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{4abc}\)
\(=\frac{47}{60}+\frac{ab+bc+ca}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\frac{4}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{47}{60}+\frac{ab+bc+ca}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{9\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{47}{60}+\frac{1\left(a^2+b^2+c^2\right)}{15\left(ab+bc+ca\right)}-\frac{131\left(ab+bc+ca\right)}{60\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Đặt \(x=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\Rightarrow x\ge1\). Ta cần tìm min:
\(P=f\left(x\right)=\frac{47}{60}+\frac{1}{15}x-\frac{131}{60x}\)
\(=\frac{47}{60}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{15x}-\frac{9}{4x}\)
\(\ge\frac{47}{60}+\frac{2}{15}-\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
P/s: Tính dùng sos nhưng nghĩ lại ko nên lạm dụng nên dùng cách khác:))
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Ai biết cách làm, làm ơn ghi rõ ra dùm mik nhe. Cảm ơn nhiều trước.
Mấy cái dấu "=" anh tự xét.
Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}\)
a) Áp dụng: \(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) \(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cảm ơn bạn nhưng mình đang muốn tìm cách khác giải rõ hơn.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
a) \(P=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Đặt \(x=\frac{b}{c-a},y=\frac{c}{a-b},z=\frac{a}{b-c}\) , suy ra : \(P=-xy-yz-xz\)
Lại có : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=-1\Rightarrow P=1\)
\(Q=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\)
\(=3x+\frac{3}{x}=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
bạn bị rảnh à quy đồng lên là ra mà
sai ngữ pháp most clever mới đúng
BTW, không ai là giỏi nhất cả nha bn