chứng minh rằng 2^2020 - 2^2016 chia hết cho 15 . Nhớ viết cách làm nữa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2017
22020 - 22016
= 22016 . ( 24 - 1 )
= 22016 . 15 chia hết cho 15
Vậy 22020 - 22016 chia hết cho 15
21 tháng 12 2017
Ta có :
22020 - 22016
= 22016 . ( 24 - 1 )
= 22016 . 15 \(⋮\)15
Vậy ...
29 tháng 11 2018
\(a,\)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)
\(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
TA
2
29 tháng 7 2019
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016 (gồm 2016 số hạng)
B = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016) (gồm 504 cặp số hạng)
B = 2(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 22013(1 + 2 + 22 + 23)
B = 2.15 + ... + 22013.15
B = (2 + ... + 22013) .15 \(⋮\)15
29 tháng 7 2019
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28)... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016)
= 2(1 + 2 + 4 + 8) + 25(1 + 2 + 4 + 8)... + 22013(1 + 2 + 4 + 8)
= 2.15 + 25.15 + ... + 22013.15
= 15(2 + 25 + ... + 22013) \(⋮\)15
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
\(A=a^{2016}\left(a^4-1\right)+b^{2016}\left(b^4-1\right)+c^{2016}\left(c^4-1\right)\)
Xét: \(a^{2016}\left(a^4-1\right)=a^{2015}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Đặt \(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Do \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 6 \(\Rightarrow B⋮6\)
Mặt khác:
\(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[a^2-4+5\right]\)
\(=5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
\(\Rightarrow B⋮5\Rightarrow B⋮30\) (do 5 và 6 nguyên tố cùng nhau)
Hoàn toàn tương tự ta có \(b^{2016}\left(b^4-1\right)⋮30\) và \(c^{2016}\left(c^4-1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow A⋮30\)
NH
1
TT
21 tháng 9 2015
165=(24)5=220=215 * 25
=> 165 + 215 = 215 * 25 +215=215(25 +1)= 215 *33(chia hết cho 33)
KT
25 tháng 7 2018
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
19 tháng 10 2014
mình bt giải 1 cách hà
(15a + 15b) chia hết cho 15
( (9a + 6b) + (6a + 9b) ) chia hết cho 15
( (9a+6b) +3(2a+3b) chia hết cho 15 (1)
Theo bài ta có: (2a + 3b) chia hết cho 15
\(\Rightarrow\)3(2a + 3b) chia hết cho 15 (2)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) 9a +6b chia hết cho 15
Ta có: \(2^{2020}-2^{2016}=2^{2016}\left(2^4-1\right)=2^{2016}\left(16-1\right)=2^{2016}.15\)
Vì \(15⋮15\)
Nên \(2^{2016}.15⋮15\)
Vậy \(2^{2020}-2^{2016}⋮15\)