Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. CD là đường phân giác góc ACB ( D thuộc AB) qua D kẻ đường vuông góc với CD, đường này cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh: BD=1/2 EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2018
Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à
17 tháng 1 2023
a: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
góc FCD=góc KCD
=>ΔCDF=ΔCDK
b: Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔECD cân tại E
=>EC=ED
=>góc ECD=góc EDC
=>góc EDK=góc EKD
=>ΔKED cân tại E
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
nên DB=DC
b: BE⊥AC
DC⊥AC
Do đó: BE//DC
c: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)
hay BC là tia phân giác của góc EBD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD vuông góc BC
Gọi \(I \) là trung điểm của \(EC \).
Xét \(\bigtriangleup DEC \) vuông tại \(D \) có: \(DI\) là đường trung tuyến (\(I \) là trung điểm của \(EC \))
\(\Rightarrow DI=IC\) \(\Rightarrow \bigtriangleup DIC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_2}\) (tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\begin{cases} \widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \widehat{D_1}=\widehat{C_2} (cmt) \end{cases} \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{C_1} (=\widehat{C_2})\) . Mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow DI//AC\) \(\Rightarrow \widehat{DIB}=\widehat{ACI}\) (đồng vị)\(\Rightarrow \widehat{DIB}=\widehat{DBI}(=\widehat{ACI})\)
\(\Rightarrow \bigtriangleup DBI\) cân tại \(D \) \(\Rightarrow BD=DI=\dfrac{1}{2}EC\) (đpcm).