Tìm GTNN của A= \(3x^2-2xy+y^2-4x+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
2
1 tháng 2 2022
a: \(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x^2-7\)
\(=\left(x-y\right)^2+2x^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=0
b: \(B=4x^2+4x+1-1=\left(2x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2
QT
1
5 tháng 3 2018
\(A=\left(y^2+2xy+x^2\right)+\left(2x^2+4x+2\right)-2\)
\(A=\left(y+x\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge-2\)
GTNN A =-2 khi x =-1;y=1
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+4x^2+4xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=-1+\left(\dfrac{2x+y}{x+y}\right)^2\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(2x+y=0\)
DM
0
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
NT
2
ML
4 tháng 7 2015
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)
GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3
4 tháng 7 2015
bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)2 = a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac
A=2x2+y2-2xy-4x+2x-2y-5.
A=(x2+y2-12+2xy-2y-2x)-4
A=(x+y-1)2-4
ta có( x+y-1)2 lớn hơn bằng 0
suy ra (x+y-1)2-4 lớn hơn bằng -4
GTNN của A là -4.
ML
25 tháng 7 2015
\(A\left(x\right)=-\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=-3\left(x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)+1+3.\left(\frac{5}{6}\right)^2\)
\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{37}{12}\le\frac{37}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Vậy GTLN của A là 37/12.
b, c làm tương tự.
Ta có:
A= \(3x^2-2xy+y^2-4x+5\)
= \(x^2-2xy+y^2+2\left(x^2-2x+1\right)+3\)
= \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-1\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;2\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) GTNN của A là 3.
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1