Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đx của M qua I.
a,c/m t/g AKMI là h/thoi
b,t/g AMCN,MKIC là hình j? Vì sao?
c, c/m E là trung điểm của BN
d,tìm đk của tam giác ABC để t/g AMCN là hv
a: Xét ΔBAC có BM/BC=BK/BA
nên MK//AC và MK=AC/2
=>MK//AI và MK=AI
=>AKMI là hình bình hành
mà AK=AI
nên AKMI là hình thoi
b: Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm chung của AC và MN
góc AMC=90 độ
DO đó: AMCN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MKIC có
KI//MC
KI=MC
Do đo: MKIC là hình bình hành
c: Xét tứ giác ANMB có
AN//MB
AN=MB
DO đó: ANMB là hình bình hành
=>AM cắt NB tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của BN