Tìm giá trị nhỏ nhất của A= xy:z+yz:x+zx:y với x,y,z là các số dương vad x+y+z=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
7 tháng 1 2018
A=x^3 +y^3 +z^3+ 2(x/y+z +y/z+x +z/x+y) \(\ge x^3+y^3+z^3+2.\frac{3}{2}\) (bạn vào tìm BĐT nesbit là sẽ cm cái đằng sau >= 3/2)
Áp dụng cô si \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz=3\)
===> A\(\ge3+3=6\) khi x=y=z=1
CB
X,y,z là số dương thỏa mãn đk x+y+z=a Tìm giá trị nhỏ nhất của bt Q=(1+a/x)(1+a/y)(1+a/z) helppppppp
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
Đề là: \(Q=\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\) đúng không em nhỉ?
Ta có:
\(Q=\left(1+\dfrac{x+y+z}{x}\right)\left(1+\dfrac{x+y+z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x+y+z}{z}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+x+y+z\right)\left(x+y+y+z\right)\left(x+y+z+z\right)}{xyz}\)
\(Q\ge\dfrac{4\sqrt[4]{x^2yz}.4\sqrt[4]{xy^2z}.4\sqrt[4]{xyz^2}}{xyz}=\dfrac{64xyz}{xyz}=64\)
\(Q_{min}=64\) khi \(x=y=z=\dfrac{a}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^3+1+1\geq 3x$
$y^3+1+1\geq 3y$
$z^3+1+1\geq 3z$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6\geq 3(x+y+z)\geq 3.3=9$
$\Rightarrow A=x^3+y^3+z^3\geq 3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
\(A=\left(x^3+1+1\right)+\left(y^3+1+1\right)+\left(z^3+1+1\right)-6\)
\(A\ge3\sqrt[3]{x^3}+3\sqrt[3]{y^3}+3\sqrt[3]{z^3}-6=3\left(x+y+z\right)-6\ge3.3-6=3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
8 tháng 6 2023
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\le1\Rightarrow\dfrac{2}{y}\le1-\dfrac{1}{x}\Rightarrow y\ge\dfrac{2x}{x-1}=2+\dfrac{2}{x-1}\)
\(x+\dfrac{2}{z}\le3\Rightarrow x< 3;\dfrac{2}{z}\le3-x\Rightarrow z\ge\dfrac{2}{3-x}\Rightarrow y+z\ge2+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{3-x}\)
Lúc này ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
Ta có:
\(6^2\le\left(y+z\right)^2=\left(\sqrt{2}\dfrac{y}{\sqrt{2}}Z\right)^2\le3\left(\dfrac{y^2}{2}+z^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(y^2+2z^2\right)\)
\(\Rightarrow P\ge24\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y=4,z=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhật của P là 24