Cho ( O; 15cm) đường kính AB Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH = 9cm. Gọi E là điểm đối xứng của A qua H
a) Tính độ dài của dây BC
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC, Chứng minh rằng I thuộc ( O,) đường kính EB.
c) Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: AH=15-9=6cm
Xét (O) có
ΔABC nội tiép
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
\(CB=\sqrt{BH\cdot BA}=\sqrt{9\cdot15}=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)
b:Xét tứ giác CEDA có
H là trung điểm chung của CD và EA
nên CEDA là hình bình hành
=>DA//CE
=>CE vuông góc với BD
CEDA là hình bình hành
nên CA//DE
=>DE vuông góc với CB tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính EB