Cho dãy số n.n+1,n+2,...,2n với n nguyên dương .Chứng minh trong dãy có ít nhất 1 lũy thừa bâc 2 của 1 số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 11 2019
Giả sử trong dãy ko có lũy thừa bậc 2 của số tự nhiên nào \(\Rightarrow\) toàn bộ các số trong dãy phải nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow k^2+1\le n< n+1< ...< 2n< \left(k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+1\right)< \left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-2k+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)^2< 0\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay trong dãy luôn có ít nhất 1 số là lũy thừa bậc 2 của số tự nhiên