Question

[pham ba hoang]

Tìm MAX của 1/(2x² - 5x + 4)

ai nhanh thì 3 tik nha.Cấn gấp

Answer 1

[An Hoà]

Ta có :

\(\frac{1}{2x^2-5x+4}=\frac{1}{2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}\)

Để \(\frac{1}{2x^2-5x+4}\)MAX thì \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)đạt MIN

Mà \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)( Do \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\))

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

=> \(\frac{1}{2x^2-5x+4}\le\frac{1}{\frac{7}{8}}=\frac{8}{7}\)

Vậy \(\frac{1}{2x^2-5x+4}\)MAX khi x = \(\frac{5}{4}\)

Answer 2

[Nguyệt]

\(\frac{1}{2x^2-5x+4}\)

ta có: \(2x^2-5x+4=2.\left(x^2-\frac{5x}{2}\right)+4=2.\left(x^2-2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}\right)+\frac{7}{8}=2.\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)

\(\left(\frac{1}{2x^2-5x+4}\right)max\Rightarrow\left(2x^2-5x+4\right)min\)

Vì tử thức=1>0 và không đổi =>  \(\left(2x^2-5x+4\right)>0\)

mà \(\left(2x^2-5x+4\right)\)\(\ge\) \(\frac{7}{8}\)

dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy Max\(\frac{1}{2x^2-5x+4}=\frac{1}{\frac{7}{8}}=\frac{8}{7}\)khi \(x=\frac{5}{4}\)

p/s: bn An hòa thiếu vài chỗ nhé =))