Question

[mai bùi thị]

Cho biểu thức:

\(A=[(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}]\div\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

a) Rút gọn A

b) Biết xy = 16. Tính giá trị của x; y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

MỌI NGƯỜI LÀM ƠN GIÚP MÌNH NHA....... :( HUHU

Answer 1

[Phung Minh Quan]

ĐKXĐ : \(x,y>0\)

a) \(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)

\(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x+y}{xy}\right):\dfrac{\sqrt{x}\left(x+y\right)+\sqrt{y}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\sqrt{x}\left(x+y\right)+\sqrt{y}\left(x+y\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{xy}}.\dfrac{x+y}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\dfrac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{2\sqrt[4]{16}}{\sqrt{16}}=1\) ( Cosi )

Vậy GTNN của A là \(1\) khi \(x=y=4\)

Chúc bạn học tốt ~