tìm các số nguyên tố p để p,p+20,p+40 la so nguyen to . Chứng minh p+80 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2015
1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ
nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.
19 tháng 2 2016
vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3
=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)
- Xet n=3k+1 thi n2+2006 =(3k+1)2+2006
=9k2+1+2006
=9k2+2007
=3(3k2+669)
=>n2+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n2+2006 la hop so (1)
- Xet n=3k+2 thi n2+2006=(3k+2)2+2006
=9k2+4+2006
= 9k2+2010
= 3(3k2+670)
=>n2 co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no nen n2+2006 la hop so (2)
tu (1) va (2) => n2+2006 la hop so
n la so nguyen to lon hon 3
- neu n=5 thi n2+2006=2031(la so nguyen to.loai)
- neu n= 7 thi n2+2006=2055(la hop so ,chon)
- neu n>7 thi n khong chia het cho 7
=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6
- xet n=7k+1 thi n2+2006=(7k+1)2+2006
=49k2+1+2006
=49k2+2007
vi 49k2 va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)
- xet n=7k+2 thi n2+2006=(7k+2)2+2006
= 49k2+4+2006
= 49k2+2010
vi 49k2 va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)
- xet n=7k+3 thi n2+2006= (7k+3)2+2006
= 49k2+9+2006
= 49k2+2015
vi 49k2 va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+4 thi n2+2006=(7k+4)2+2006
= 49k2 + 16+2006
= 49k2+2022
vi 49k2 va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+5 thi n2+2006 =(7k+5)2+2006
= 49k2+25+2006
= 49k2 +2031
vi 49k2 va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+6 thi n2+2006 =(7k+6)2+2006
=49k2+36+2006
=49k2+2042
vi 49k2 va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
=>n>7 bi loai
=> n=7
vay n=7 va n2+2006 la hop so
NT
4
TD
14 tháng 7 2015
p là số nguyên tố => p > 1
p=2 => p+20 =22 => mâu thuẫn đề bài
p=3 => p+20=23 ; p+40=43 dều là số nguyên tố => p + 80 = 83 cũng là số nguyên tố
p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( p khác 3k vì 3k chia hết cho 3 không nguyên tố )
với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài
TỪ đó ta có p ; p+20 ; p+40 nguyên tố khi và chi khi p=3 lúc đó p+80 là số nguyên tố
YC
1
17 tháng 5 2015
Xét các trường hợp:
-Nếu p = 2, khi đó p + 20 = 22 không phải số nguyên tố, loại
-Nếu p = 3 thì p + 20 = 23 ; p + 40 = 43 ; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố.
-Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3.7 = 3.(k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại
+) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3.14 = 3.(k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại.
Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3
DM
2
TL
4 tháng 9 2015
+)Nếu p=3
=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố
=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố
=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố
=> p=3 thõa mãn
+)Nếu p khác 3 =>p=3k+1 hoặc p=3k+2
-Với p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
do p+20>3 => p+20 là hợp số
-Với p=3k+2 =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3
do p+40>3 => p+40 là hợp số
=> p khác 3 không thõa mãn
Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.
19 tháng 4 2018
+)Nếu p=3
=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố
=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố
=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố
=> p=3 thõa mãn
+)Nếu p khác 3 =>p=3k+1 hoặc p=3k+2
-Với p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
do p+20>3 => p+20 là hợp số
-Với p=3k+2 =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3
do p+40>3 => p+40 là hợp số
=> p khác 3 không thõa mãn
Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.
TK
2
JN
4 tháng 1 2018
Xét p = 2 thì p+10 = 2+10 = 12 là số nguyên tố [ loại ]
Xét p = 3 thì p+10 ; p+20 đều là số nguyên tố [ thỏa mãn ]
Xét p> 3 thì có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
Nếu p = 3k+1 thì p+20 = 3k+1+20 = 3k+21 chia hết cho 3 là hợp số mà p > hoặc = 3, => p=3k+1 [ loại ]
Nếu p = 3k+2 thì p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 chia hết cho 3 là hợp số [ loại ]
=> Trường hợp p>3 loại
Vậy p = 3 thỏa mãn
4 tháng 1 2018
đem p chia cho 3 xảy ra 3 trường hợp về số dư: dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2
nếu p chia 3 dư 0 =>pchia hết cho 3mà p lànguyên tố =. p=3
khi đó p+10=3+10=13 (t/m) p+20=3+20=23 (t/m)
nếu p chia 3 dư 1 =>p=3k+1 (k thuộc N*)
khi đó p+20=3k+1+20=3k+21=3(k+7) chia hết cho 3 mà p+20>3 =>p+20 là hợp số
nếu p chia 3 dư 2 => p=3k+2 (k thuộc N*)
khi đó p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3 mà p+10>3 => p+10 là hợp số
vậy p=3 thì 2 số p+10 và p+20 cũng là số nguyên tố
Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!!