Cho pt:x2-2mx+m2-2m+1=0
a) tìm m để pt có 2 no dương pb
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
TQ
11 tháng 6 2021
a=1,b=-4,c=m-1
Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8
Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6
Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0
Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2
Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1
b) Theo hệ thức Vi-et
Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2
x1\(^2\)+x2\(^2\)=9
<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9
<=>16-2m+4=9
<=>2m=1
<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(a+b+c=1-\left(2m+1\right)+2m=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm \(x=1\) ; \(x=2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow2m\ne1\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|4m^2-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2-1=35\\4m^2-1=-35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=9\\m^2=-\dfrac{17}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
B
0
HL
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 3 2023
6\(x\) + 2m = 2m\(x\) + 2
6\(x\) - 2m\(x\) = 2 - 2m
2\(x\)(3 - m) = 2( 1 -m)
\(x\)(3-m) = 1 - m
\(x\) = \(\dfrac{1-m}{3-m}\)
3 - m # 0
Pt có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi
1 - m ⋮ 3- m và ( 1-m)(3-m) > 0
3 - m - 2 ⋮ 3 -m
2 ⋮ 3 - m
3 - m \(\in\) { -2; -1; 1; 2}
m ∈ { 5; 4; 2; 1}
Với m = 5 => (1-5)(3-5) = 8 > 0( thỏa mãn)
Với m = 4 => ( 1-4)(3-4) = 3 > 0 (thỏa mãn)
Với m = 2 => ( 1-2) (3-2) = -1 < 0 (loại)
Với m = 1 => ( 1-1)(3-1) =0 (loại)
Vậy m \(\in\) {4; 5}
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-2m+1)>0\Leftrightarrow 2m-1>0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(*)\)
Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m+1=(m-1)^2\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm là nghiệm dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m>0\\ x_1x_2=(m-1)^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m\neq 1\end{matrix}\right.(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow m> \frac{1}{2}; m\neq 1\) là điều kiện để pt có 2 nghiệm dương phân biệt.