Chứng minh rằng \(x_0=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}+\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}\) là một trong các nghiệm của phương trình: \(x^3+3px+2q=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2020
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t+32=0\)
\(\Delta=\left(-16\right)^2-4.32=256-128=128>0\)
\(t_1=\frac{16-\sqrt{128}}{2}=8-4\sqrt{2};t_2=\frac{16+\sqrt{128}}{2}=8+4\sqrt{2}\)
Theo bài ra ta có :
\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
tịt lun, cái pt căn này chill quá
11 tháng 8 2020
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉ Mơn Bạn nha .
P/s : làm nháp thử mn sửa giúp nha ( thực ra em cũng chả hiểu cái gì cả T_T )
Ta có :
\(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{8-\left(x_0\right)^2}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}+3\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3\left(4-3\right)}=8\)
\(\Rightarrow64-16\left(x_0\right)^2+\left(x_0\right)^4=32\)
\(\Rightarrow\left(x_0\right)^4-16\left(x_0\right)^2+32=0\left(đpcm\right)\)
27 tháng 8 2016
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
2 tháng 9 2019
\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)(x0>0)
=> \(\left(x_0\right)^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
<=> \(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{12-6\sqrt{2+\sqrt{3}}+6\sqrt{2+\sqrt{3}}-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\sqrt{12-6-3\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)
<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\left|3-\sqrt{3}\right|=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}\right)\)
<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)
Có \(x^4-16x^2+32=0\) <=> \(x^4-8x^2+4\sqrt{2}x^2-8x^2+64-32\sqrt{2}-4\sqrt{2}x^2+32\sqrt{2}-32=0\)
<=> \(x^2\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)-8\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)-4\sqrt{2}\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)=0\)
<=>\(\left(x^2-8-4\sqrt{2}\right)\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x_1\right)^2=8+4\sqrt{2}\\\left(x_2\right)^2=8-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (x1,x2>0)
=> \(\left(x_0\right)^2=\left(x_2\right)^2\) <=> \(x_0=x_2\)( x0,x2>0)
Vậy x0 là một nghiệm của pt \(x^4-16x^2+32=0\)
2 tháng 9 2019
Vì t yêu thích bất nên t sẽ tick cho những bài bất, bệnh ấy mà ^^
17 tháng 12 2021
Đáp án :
\(x_0=^3\sqrt{38-17}\sqrt{5}+^3\sqrt{38+17}.\sqrt{5}\)
\(=x_0=38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}-3^3\sqrt{\left(38-17\sqrt{5}\right)\left(38+17\sqrt{5}\right).x_0}\)
\(=76-3^3\sqrt{-1}.x_0=76+3x_0\)
\(=x_0^3\)\(-3x_0-76=0\)
\(=\left(x_0-4\right)\left(x_0^2+4x_0+19\right)=0\)
\(=x_0=4\)
Thay x0 = 4 vào phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0 ta có đẳng thức đúng là:
43 - 3.42 - 2.4 - 8 = 0
Vậy x0 là nghiệm của phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0
25 tháng 7 2019
\(x_o^3=a+\sqrt[3]{a+\sqrt{a^2+b^3}}-\sqrt[3]{a^2+b^3}+a-3\sqrt[3]{\left(a+\sqrt{a^2+b^3}\right)\left(\sqrt{a^2+b^3}-a\right)}.x_o\)
\(\Leftrightarrow x_o^3=2a-3x_o\sqrt[3]{a^2-a^2-b^3}\)
\(\Leftrightarrow x_o^3+2bx_o-2a=0\)
nên x0 là 1 nghiệm của pt đó
HN
16 tháng 5 2017
Ta có:
\(x_0^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8-x_0^2}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\right)^2\)
\(=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\)
\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+64=32\)
\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)
Vậy ......
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=a; \sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=b\) thì $x_0=a+b$
Khi đó:
\(a^3+b^3=-2q\)
\(ab=\sqrt[3]{(-q+\sqrt{q^2+p^3})(-q-\sqrt{q^2+p^3})}=\sqrt[3]{(-q)^2-(q^2+p^3)}=\sqrt[3]{-p^3}=-p\)
Ta có:
\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)
\(\Leftrightarrow x_0^3=-2q+3.(-p)x_0\)
\(\Leftrightarrow x_0^3+3px_0+2q=0\)
Do đó $x_0$ là nghiệm của PT \(x^3+3px+2q=0\)
Ta có đpcm.