Tính: \(M=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SD
3
11 tháng 3 2019
Tách 100 thành 100 số 1
Ta có: TS=\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=100-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}\)=MS
=> Phân số trên=1
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
YN
11 tháng 3 2019
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Lời giải:
$M=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}$
$2M=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2M-M=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M=\frac{7}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}$
$2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})-(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}$
$\RIghtarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}$
$M=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{102}{2^{100}}$
$=2-\frac{51}{2^{99}}$