Question

[khuong hoang huu]

bé kia chăn vịt khác thương

    buộc đi cho chẵn hàng mới ưa

hàng hai xếp thấy chưa vừa ,

    hàng ba xếp vẫn còn thưa 1 con,

hàng bốn xếp vẫn chưa tròn,

    hàng năm xếp thiếu 1con mới đầy .

xếp thành hàng 7 , đẹp thay !

    vịt bao nhiêu?tính được ngay mới tài

                                ( biết số vịt chưa đến 200 con) 

Answer 1

[Đức Minh Nguyễn 2k7]

Bài giải:

Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– TH1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4).

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– TH2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

– TH3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.

Answer 2

[Trần Tiến Pro ✓]

Gọi số vịt là : x ( x thuộc N^* )

Vì '' Hàng 2 xếp thấy chưa vừa '' => x ko chia hết cho 2 => x là số lẻ 

Vì '' Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con '' => x - 1 chia hết cho 3

Vì '' Hàng 4 xếp cũng chưa tròn '' => x ko chia hết cho 4

Vì '' Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy '' => x + 1 chia hết cho 5

Vì '' Xếp thành hàng 7 , đẹp thay ! '' => x chia hết cho 7

Ta có :

\(+)x-1⋮3\)

\(\Rightarrow x-1-3⋮3\)

\(\Rightarrow x-4⋮3\)

\(+)x+1=5\)

\(\Rightarrow x+1-5⋮5\)

\(\Rightarrow x-4⋮5\)

Vì x - 4 chia hết cho 3 ; x - 4 chia hết cho 5

\(\Rightarrow x-4\in BC\left(3,5\right)\)

=> BCNN(3,5) = 3 . 5 = 15

\(\Rightarrow BC\left(3,5\right)=\left\{0;15;30;45;60;75;90;;105;120;135;150;165;180;195;210;...\right\}\)

\(\Rightarrow x-4\in\left\{0;15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;165;180;195;210;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;19;34;49;64;79;94;109;124;139;...\right\}\)

Mà x là số lẻ

\(\Rightarrow x\in\left\{19;49;79;109;139;169;199;...\right\}\)

Mà \(x⋮7\)

\(\Rightarrow x=49\)

Vậy số vịt là 49 con