cho a+2b chia hết cho 7 (a,b thuộc N) chứng minh 100a+11b chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
2 tháng 12 2017
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 4 2016
Ta có a-11b+3c chia hết cho 17 => 2a+22b+6c cũng chia hết cho 17
Ta có 2a+22b+6c+2a-5b+6c=17b chia hết cho 17
=> 2a-5b+6c chia hết cho 17
AN
4
NX
21 tháng 8 2016
a + 4b chia hết cho 13 => 3( a + 4b ) chia hết cho 13
Ta có : 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a +12b +10a + b = 13a + 13b = 13(a+b) chia hết cho 13
Mà 3(a +4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
nha 
An Nguyễn Thiên ^_^
LN
21 tháng 8 2016
a + 4b chia hết cho 13 => 3(a + 4b) chia hết cho 13
Ta có: 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) chia hết cho 13
Mà 3(a + 4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
HK
3
24 tháng 12 2018
Chứng minh rằng : 10a+b chia hết cho 7 hay chia hết cho 17 vậy
\(\text{Ta có :}2(10a+b)-(3a+2b)=20a+2b-3a+2b\)
\(=17a\)
Vì 17 chia hết cho 17 nên 17a chia hết cho 17
\(\Rightarrow2(10a+b)-(3a+2b)⋮17\)
Vì 3a + 2b chia hết cho 17 \(\Rightarrow2(10a+b)⋮17\)
Mà \((2;17)=1\)nên \(10a+b⋮17\)
Vậy nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
DT
0
5 tháng 1 2017
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2021
a) \(a+8b=\left(a+b\right)+7b⋮7\).
b) \(3a-11b=3\left(a+b\right)-14b⋮7\).
c) \(5a-9b-2009=5\left(a+b\right)-14b+7.287⋮7\)
\(\left(a+2b\right)⋮7\Rightarrow100\left(a+2b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow100a+200b⋮7\)
\(\Leftrightarrow100a+200b-100a-11b⋮7\)
\(\Rightarrow189b⋮7\)
\(\text{Vậy }100a+11b⋮7\)
Ta có ;
100a + 11b
= 2a + 98a + 4b + 7b
= ( 2a + 4b ) + ( 98a + 7b )
= 2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7
(Do a + 2b chia hết cho 7=>2(a + 2b) chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7=>7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 => 2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 )
=> 100a + 11b chia hết cho 7 ( đpcm )