Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm I là trung điểm của AB
Bán kính là \(IA=\dfrac{AB}{2}\)
2: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>\(DB\cdot DC=DA\cdot DH\)
3: ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABN}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
\(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\widehat{ABN}=\widehat{AMN}\)
=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//MN
a) Ta có: \(\angle MFC=\angle MEC=90\Rightarrow MFEC\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle MFE=180-\angle MCE=\angle MAB\)
\(\angle FME=\angle FCE=\angle AMB\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MFE\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFE=\angle MAB\\\angle FME=\angle AMB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{ME}{FE}\Rightarrow BM.FE=ME.BA\)
c) Ta có: \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\Rightarrow\dfrac{MF}{FE}=\dfrac{MA}{AB}\Rightarrow2\dfrac{MF}{FE}=2\dfrac{MA}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{AB}\)
Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta FMQ\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFQ=\angle MAP\\\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{MB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMP\sim\Delta FMQ\left(c-g-c\right)\)
d) Kẻ \(MD\bot AB\left(D\in AB\right)\)
Ta có: \(\angle MDA+\angle MFA=90+90=180\Rightarrow\) MDAF nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DFA=\angle DMA=90-\angle DAM\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle EFC=\angle EMC=90-\angle MCB\)
mà \(\angle DAM=\angle MCB\) (AMCB nội tiếp)\(\Rightarrow\angle DFA=\angle EFC\)
mà A,F,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) \(\)D,F,E thẳng hàng
Ta có: \(\angle MQF=\angle MPA\left(\Delta MFQ\sim\Delta MAP\right)\Rightarrow\angle MQD=\angle MPD\)
\(\Rightarrow\) MDPQ nội tiếp mà \(\angle MDP=90\Rightarrow\angle PQM=90\)
Ta có :
Do BD và CE là các đường cao nên
suy ra góc BEC = góc BDC =90 độ
Xét tứ giác BCDE,có:
góc BEC=góc BDC
vậy BCDE là tứ giác nội tiếp(đpcm)
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc AO
