a,b thuộc R; n thuộc N*
CM: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2023
B={2;-2}
mx-3=mx-3
=>0mx=0
=>\(x\in R\)
=>A=R
B\A=B khi B giao A bằng rỗng
=>m<>2 và m<>-2
10 tháng 10 2023
\(A=\left\{x\in R|-2\le x\le2\right\}\)
\(B=\left\{x\in R|x\ge3\right\}\)
\(C=\left(-\infty;0\right)\)
\(A\cup B=\left[-2;2\right]\cup[3;+\infty)\)
\(A\)\\(C=\left[0;2\right]\)
\(A\cap B=\varnothing\)
\(B\cap C=\varnothing\)
14 tháng 9 2021
\(y=\dfrac{cotx}{cosx-1}\)
Đk:\(cosx-1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne1\)\(\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in Z\)
\(D=R\backslash\left\{k\pi;k\in Z\right\}\)
Ý C
HH
1
Y
23 tháng 9 2023
\(A=\left\{x\in R|1:\left|x-3\right|>3\right\}\)
Giải \(1:\left|x-3\right|>3\Leftrightarrow\left|x-3\right|>\dfrac{1}{3}\)
\(TH_1:x\ge3\\ x-3>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\)
\(TH_2:x< 3\\ x-3>-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x>\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\)
Vậy \(A=\left\{x\in R|x>\dfrac{10}{3}\right\}\) \(\Rightarrow A=\left(-\infty;\dfrac{10}{3}\right)\) (1)
\(B=\left\{x\in R|\left|x-2\right|< 2\right\}\)
Giải \(\left|x-2\right|< 2\)
\(TH_1:x\ge2\\ x-2< 2\Leftrightarrow x< 4\left(tm\right)\Rightarrow2\le x< 4\)
\(TH_2:x< 2\\ x-2< -2\Leftrightarrow x< 0\left(tm\right)\Rightarrow x< 0\)
Vậy \(B=[2;4)\) (2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow X=A\cap B=[2;\dfrac{10}{3})\)
Do cả 2 tập A và B đều có \(x\in R\) nên số phần từ của tập X nằm trong khoảng từ 2 đến 10/3.
Bài kinh điển này có nhiều cách chứng minh, đây là cách sử dụng Bernoulli: \(\left(1+x\right)^r\ge1+rx\) với \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\r\ge2\end{matrix}\right.\)
Với các số thực dương a, b, ta dễ dàng chứng minh \(\dfrac{a-b}{a+b}\ge-1\) và \(\dfrac{b-a}{a+b}\ge-1\) (nhân chéo rút gọn là xong)
Với n=1 BĐT hiển nhiên đúng, xét với \(n\ge2\)
\(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Leftrightarrow\dfrac{2^n\left(a^n+b^n\right)}{\left(a+b\right)^n}\ge2\Leftrightarrow\left(\dfrac{2a}{a+b}\right)^n+\left(\dfrac{2b}{a+b}\right)^n\ge2\)
Áp dụng BĐT Bernoulli ta có:
\(\left(\dfrac{2a}{a+b}\right)^n=\left(1+\dfrac{a-b}{a+b}\right)^n\ge1+\dfrac{n\left(a-b\right)}{a+b}\)
\(\left(\dfrac{2b}{a+b}\right)^n=\left(1+\dfrac{b-a}{a+b}\right)^n\ge1+\dfrac{n\left(b-a\right)}{a+b}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(\dfrac{2a}{a+b}\right)^n+\left(\dfrac{2b}{a+b}\right)^n\ge2\) (đpcm)
Dấu "=" khi a=b
Cách này đã xem như ngắn nhất chưa bạn ơi?