Cho hình vuông ABCD có đọ dài cạnh bằng a,.Gọi M là trung điểm của AB,O là giao của AC và BD. trên BC,CD lấy lần lượt lấy 2 điểm G,H sao cho GM song song với AH.
a, Cm/R BO2=BG.DH
b, tính số đo góc GOH
GIÚP MK VS
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
a/
Ta có
MN//AB (gt)
AD//BC=> AM//BN
=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Xét hbh ABCD
OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hbh APCQ có
IA=IC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng
c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O
a, \(\widehat{BMG}=\widehat{AHD}\left(=\widehat{BAH}\right)\)
\(\Delta ADH\infty\Delta GBM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{GB}=\frac{DH}{BM}\Rightarrow AD.BM=GB.DH\)
Mặt khác, \(AD.BM=a.\frac{a}{2}=\frac{1}{2}a^2\)
\(OB.OD=\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2}a^2\Rightarrow AD.BM=OB.OD=GB.DH\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{BG}=\frac{DH}{OD}\Rightarrow BO^2=BG.DH\left(OB=OD\right)\)
b, \(\Delta BOG\infty\Delta DHO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BGO}=\widehat{DOH}\)
Mà \(\widehat{BOG}+\widehat{BGO}=180^0-\widehat{OBG}=135^0\Rightarrow\widehat{BOG}+\widehat{DOH}=135^0\Rightarrow\widehat{GOH}=45^0\)