Cho p \(\in\) nguyên tố, p>7 . CMR : 3p−2p−1⋮42p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NL
1
6 tháng 12 2018
Trả lời :.....................
p = 3.....................
Hk tốt......................
TT
2
2 tháng 11 2016
Đặt A = 3^p -2^p -1
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p
Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn
p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3)
p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7)
Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7)
Tóm lại A chia hết cho 7
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
3^p ≡ 3 (mod p)
2^p ≡ 2 (mod p)
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p)
=> đpcm
2 tháng 11 2016
CMR là chứng minh rồi . Mà chứng minh rồi thì làm chi nữa cho nó mệt.
31 tháng 1 2018
Tham khảo:Cho số nguyên tố P. Biết 2P+1 và 4P+1 cũng là số nguyên tố. Tìm P
Xét các trường hợp :
+ P = 2 ---> 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại)
+ P = 3 ---> 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố ---> P = 3 thỏa mãn)
+ P > 3
..Vì P là số n/tố và P > 3 ---> P ko chia hết cho 3 ---> P = 3k+1 hoặc P = 3k+2
a) Nếu P = 3k+1 ---> 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại)
b) Nếu P = 3k+2 ---> 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại)
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
NT
0
PV
3
1 tháng 3 2020
p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn
-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài
- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí
-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí
Vậy p=7
Đặt A=3p−2p−13p−2p−1
Do 3 lẻ nên A⋮2⋮2 (1)
Do p lẻ nên 2p+1≡0(mod3)2p+1≡0(mod3) => A⋮3⋮3 (2)
Do p là số nguyên tố nên p=6k+1 hoặc p=6k+5
+TH1: p=6k+1 => A≡3−2−1≡0(mod7)≡3−2−1≡0(mod7)
+Th2: p=6k+5 => a≡35−25−1≡0(mod7)≡35−25−1≡0(mod7)
=> A⋮7⋮7 (3)
Theo định lí Fermat ta có:3p≡3(modp)3p≡3(modp)
2p≡2(modp)2p≡2(modp)
=>A⋮p⋮p (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => A⋮42p⋮42p (do (2;3;7;p)=1)