Question

[Nguyễn Trúc Như]

Cho biểu thức A = \([\)\(\dfrac{x}{x-3}\) - \(\dfrac{x}{x+3}\)\(]\). \(\dfrac{x^2+6x+9}{6x}\)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên dương

Answer 1

[Rimuru tempest]

a) ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x+3\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-3\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x}{x+3}\right).\dfrac{x^2+6x+9}{6x}\)

\(A=\dfrac{x\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{\left(x-3\right)^2}{6x}\)

\(A=\dfrac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{\left(x-3\right)^2}{6x}=\dfrac{x-3}{x+3}\)

c) \(A=\dfrac{x-3}{x+3}=\dfrac{x+3-6}{x+3}=1-\dfrac{6}{x+3}\)

Để A nguyên khi \(6⋮\left(x+3\right)\Rightarrow\left(x+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Để A là nguyên dương thì \(\dfrac{6}{x+3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=-1\\x+3=-2\\x+3=-3\\x+3=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-5\\x=-6\\x=-9\end{matrix}\right.\)