Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
giúp mình nhé!
a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB
nên QN//AB và QN=1/2BA
=>QN=AM và QN=AM
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANBI có
M là trung điểm chung của AB và NI
NA=NB
Do đó: ANBI là hình thoi
=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI
Xét tứ giác ANCK có
Q là trung điểm chung của AC và NK
NA=NC
DO đo: ANCK là hình thoi
=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Ta có; AK=AN
AI=AN
DO đó; KA=AI
=>A là trung điểm của KI