Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. Gọi M,N lần lượt là TĐ của OB,OD. Tia AM giao với BC tại E, CN giao với AD tại F
a. CM Tg' AECF là hbh b. CM Tg' AMCN là hbhHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)
=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)
=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F
=> O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O
Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )
O là trung điểm của EF( c/m trên )
=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)
b) Để AECF là hình thoi => \(AC\perp EF\) tại O
=> \(AC\perp BD\) tại O \(\left(E,F\in\left(O\right)\right)\)
Xét hình bình hành ABCD có: \(AC\perp BD\) tại O (c/m trên)
=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)
Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi
a) Vì ABCD là hình thoi(gt). Mà AC và BD cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC và BD (t/c của hình bình hành)
=> OB=OD. Mà BE=DF(gt)
=> OB-BE=OD-DF => OE=OF. Mà O nằm giữa E và F
=> O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AECF có: AC cắt EF tại O
Mà O là trung điểm của AC( c/m trên )
O là trung điểm của EF( c/m trên )
=> AECF là hình bình hành (Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành)
b) Để AECF là hình thoi => AC⊥EFAC⊥EF tại O
=> AC⊥BD tại O (E,F∈(O)
Xét hình bình hành ABCD có: AC⊥BDAC⊥BD tại O (c/m trên)
=> ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đ/c vuông góc là hình thoi)
Vậy để AECF là hình thoi thì ABCD là hình thoi
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OB=OD
Ta có: OM=1/2OD
ON=1/2OB
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM
AM//CN
mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC
nên AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên DE=BF
Tự vẽ h` nhé
Giải
a. T/có: M là TĐ của OB (gt) => OM = \(\dfrac{1}{2}\) OB (1)
N là TĐ của OD(gt) => ON = \(\dfrac{1}{2}\) OD (2)
Lại có: ABCD là hbh
mà: \(AC\cap BD\left\{O\right\}\)
=> O là TĐ của AC, BD(4) => OD = OB (3)
Từ (1), (2) và (3) => OM = ON => O là TĐ của MN (5)
Từ (4) và (5) => tg' AMCN là hbh
b. @Hoàng Công Minh giải nốt đi đồng chí
b. Vì tứ giác AMCN là hbh (CMT) => AM //NC
mà M \(\in\) AE; N\(\in\) FC
=> AE // FC
Lại có: ABCD là hình thang => AD //BC (6)
mà: F \(\in\) AD; E \(\in\) BC
=> AF//EC (7)
Từ (6) và (7) => tứ giác AECF là hbh