Cho tam giác ABC vuông tại A . Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E . CMR : CD^2 - CB^2 = ED^2 - EB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
** Sau khi đổi đề.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)$
$=AD^2-AB^2(1)$
Lại có:
$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (đpcm)
Hình vẽ:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$CD^2-CB^2=(AC-AD)^2-(AB^2+AC^2)$
$=AC^2+AD^2-2AC.AD-AB^2-AC^2=AD^2-2ACAD-AB^2$
$=(ED^2-EA^2)-2AC.AD-(AE+BE)^2$
$=ED^2-EA^2-2AC.AD-AE^2-BE^2-2AE.BE$
$=(ED^2-EB^2)-(2AE^2+2AC.AD+2AE.BE)$
Đề có vấn đề không bạn?
21 tháng 5 2022
\(CD^2-CB^2=AC^2+AD^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=EA^2+AD^2-EA^2-AB^2=AD^2-AB^2\)
Do đó: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)
20 tháng 2 2020
Áp dụng định lí pytago vào ΔADE vuông tại A, ta được
\(ED^2=AE^2+AD^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được
\(BE^2=AE^2+AB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACD vuông tại A, ta được
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
Ta có: \(CD^2+EB^2=\left(AC^2+AD^2\right)+\left(AE^2+AB^2\right)=\left(AD^2+AE^2\right)+\left(AB^2+AC^2\right)=ED^2+CB^2\)
hay \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)(đpcm)
VM
20 tháng 2 2020
+ Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CD^2=AC^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(ED^2=AE^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CB^2=AC^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (3).
+ Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(EB^2=AE^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (4).
Trừ vế (1) với (3) và trừ vế (2) với (4) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD^2-CB^2=AC^2-AC^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\\ED^2-EB^2=AE^2-AE^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn áp dụng định lí pitago vào.
\(CD^2-CB^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2-AB^2\)
Vậy \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)