Cho k là số nguyên dương và k là lẻ. Chứng minh rằng:
\(\left[\left(46\right)^k+296.13^k\right]⋮1947\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2020
Ta có (ak+bk)\(⋮\)(a+b) với k = 2t+1, t\(\in\)N, a2+b2\(\ne\)0
A=1k+2k+...+(n-1)k+nk ; 2B=2(1+2+...+n)=n(n+1)
2A=[(1k+nk)+(2k+(n-1)k+... ]\(⋮\)(n+1)
2A=2[(1k+(n-1)k)+(2k+(n-2)k)+...+nk ] \(⋮\)n
Vậy A \(⋮\)B
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=
=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=
=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=
=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=
=(k2+3k)(k2+3k+2)=(k2+3k)2+2(k2+3k)
=> 4S+1=(k2+3k)2+2(k2+3k)+1=[(k2+3k)+1]2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
Xét \(f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n\)
\(=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)\)
\(=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Thay \(x=2021\)
\(\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Đặt \(f\left(2021\right)+2021=k\)
Do \(f\left(x\right)\) có hệ số m;n nguyên \(\Rightarrow k\) nguyên
\(\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\) với k nguyên
Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu
5 tháng 1 2021
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
5 tháng 1 2021
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
3 tháng 8 2017
Cho dãy số a1;a2;...;an và số nguyên dương k≥n
Chứng minh rằng tồn tại tổng
nha bạnCậu Nhok Lạnh Lùng
(ai+ai+1+...+aj)⋮k (i<j≤n)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Đề sai. Bạn cho $a=-1; b=2021; c=2$ thì để có đpcm thì pt:
$-x^2+2021x+2=P(2021)P(2022)=-4020$ có nghiệm nguyên.
Mà dễ thấy pt này không có nghiệm nguyên nên đề sai.
HP
27 tháng 12 2015
ta có:
\(f\left(x_1\right)=kx_1;f\left(x_2\right)=kx_2=>f\left(x_1-x_2\right)=k.\left(x_1-x_2\right)=kx_1-kx_2\)
vậy \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
tick mk nhé