Tìm giá trị nhỏ nhất
a/ x2+10x+27
b/x2+x+7
c/x2-12x+37
d/x2-3x+5
f/x2+14x+y2-2y+7
g/x2+4xy+2y2-22y+173
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
TT
3
A
8 tháng 7 2018
<=> xaa ) C= x2-6x + 11= (x-3)2 +2
ta co : (x-3)2 + > hoặc = 2
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi C=2
<=> x=3
b) D =(x-1) (x+2)(x+3)(x+6)
= [ (x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x2 +5x -6)(x2+5x +6)
=(x2+5x )2 - 36
ta có (x2 +5x)2 -36 luôn > hoặc = -36
=> D đạt GTNN khi D = -36
<=>(x2 + 5x)2 =0
=> x = 0 hoac x =-5
c) E = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
=(x2 -4x +4 ) + (y2 - 8y +16 ) -14
= (x -2)2 +( y-4)2 -14
ta co (x-2)2 + (y-4)2 -14 luôn > hoặc = -14
=> E dat GTNN khi E = -14
<=> (x-2)2 =0 va (y-4)2 =0
<=> x =2 va y=4
d) G =x2 -4xy +5y2 + 10x -22y + 28 ( de sai nha ban )
= [(x2 - 4xy + 4y2 ) + 10x -20y +25 ]+ ( y2 -2y +1 ) +2
= [(x-2y)2 + 10x - 20y + 25 ] + (y-1)2 +2
= [( x-2y)2 + 2. 5 (x-2y) + 25 ] + (y-1)2 +2
= (x-2y +5)2 + ( y-1)2 +2
ta co (x-2y +5 )2 + (y-1)2 +2 luôn > hoặc = 0
=> G đạt GTNN khi (x-2y+5 )2=0 hoac (y-1)2 =0
<=> y-1 = 0 => y = 1
,=> x =-3
LH
29 tháng 9 2019
a, x2 + 10x + 27
Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2
= ( x + 5 )2 + 2
Vì ( x + 5 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x + 5 )2 + 2 \(\ge\)2 với mọi x
Hay A \(\ge\)2
Dấu " = " xảy ra khi:
( x + 5 )2 = 0
x + 5 = 0
x = - 5
Vậy Min A = 2 khi x = - 5
b, x2 + x + 7
Đặt B = x2 + x + 7
\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)
\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x
Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)
TT
29 tháng 9 2019
a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2
Vì ( x + 5 ) 2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 \(\ge\) 2 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5
b) x2 + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x2 + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) 2 + 27/4 = 0
Vì ( x + 1/2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\)
c + d ) Tương tự a, b
e) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2 --43 = 0 ( 1 )
Vì ( x + 7 )2 \(\ge\) 0 và ( y -- 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x, y nên ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a: =x^2+10x+25+2=(x+5)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi x=-5
b: =x^2+x+1/4+27/4
=(x+1/2)^2+27/4>=27/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
c: =x^2-12x+36+1=(x-6)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=6
d: =x^2-3x+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2