cho phương trình \(12x+19y=94\)
A)tìm ngiệm nguyên
b)tìm nghiêm nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZR
10 tháng 10 2015
2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình.
a. 13x+3y=50
Nhận thấy 13x≤13.3=39<50 nên x≤3.
+ x=3 thì không tìm được y thoả mãn.
+ x=2 thì y=8.
+ x=1 thì không tìm được y thoả mãn.
+ x=0 thì không tìm được y thoả mãn.
Vậy (x,y)=(2,8).
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Bạn lưu ý chỉ đăng bài MỘT LẦN thôi chứ không đăng lặp lại gây loãng trang web.
HL
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$18x-30y=3(6x-10y)$ chia hết cho $3$ với mọi $x,y$ nguyên, mà $59$ không chia hết cho $3$
Do đó pt $18x-30y=59$ vô nghiệm.
b. $22x-5y=77$
$5y=22x-77=11(2x-7)\vdots 11$
$\Rightarrow y\vdots 11$. Đặt $y=11k$ với $k$ nguyên
$22x-55k=77$
$2x-5k=7$
$2x=5k+7\vdots 2$
$\Rightarrow k$ lẻ. Đặt $k=2t+1$ với $t$ nguyên
$2x=5(2t+1)+7=10t+12$
$x=5t+6$
Vậy $(x,y)=(5t+6, 22t+11)$ với $t$ nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
c.
$12x+19y=94$
$19y=94-12x\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$
Đặt $y=2k$ với $k$ nguyên. Khi đó:
$12x+38k=94$
$6x+19k=47$
$6k=47-19k=19(2-k)+9$
$\Rightarrow 6k-9\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-3\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-22\vdots 19$
$\Leftrightarrow k-11\vdots 19$
$\Rightarrow k=19t+11$ với $t$ nguyên
\(x=\frac{47-19k}{6}=\frac{47-19(19t+11)}{6}=\frac{-162-361t}{6}=-27-\frac{361t}{6}\)
Để $x$ nguyên thì $t\vdots 6$. Khi đó đặt $t=6m$ với $m$ nguyên
Khi đó:
$y=2k=2(19t+11)=2(114m+11)=228m+22$
$x=-27-361m$ với $m$ nguyên bất kỳ.
LQ
8
27 tháng 11 2016
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
BT
1
2 tháng 11 2016
Nếu \(x\ge3,y\ge3,z\ge3\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\)
Do vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nhỏ hơn 3
Gọi \(x\le y\) , \(x\le z\) thì x < 3 => x = 1 hoặc x = 2
Nếu x = 1 thì y = 2 và z = 2
Nếu x = 2 thì y = 2 và z = 2 không thỏa
Vậy (x,y,z) = (1;2;2) và các hoán vị
IS
1
17 tháng 8 2017
dễ thôi :)))
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980\)
vì x;y là các số nguyên dương nên x+y là số nguyên dương
\(\Rightarrow2\sqrt{xy}\in Z^+\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1980\\x=1980;y=0\end{cases}}\)
a)
12x + 19y=94 (1) (x,y thuộc Z)
Do 94 chia hết cho 2 nên 12x + 19y chia hết cho 2
mà 12x chia hết cho 2 nên 19y chia hết cho 2 => y chia chết cho 2 => y = 2k (k thuộc Z)
Thế y = 2k vào (1) ta có :
12x + 19 * 2k = 94 <=> 6x + 19k = 47 <=> 6x = 47 -19k
Do 6x chẵn và 47 lẻ nên 19k lẻ = > k lẻ = > k = 2m + 1 (m thuộc Z)
=> 6x = 47 -19*(2m+1) <=> 3x + 19m = 14 <=> 3x = 14 - 19m (2)
Với n thuộc Z ta có :
TH1: m = 3n+1 , (2) => 3x = 14 -19(3n + 1) = -19*3n - 5 = 3(-19n - 1) -2 không chia hết cho 3 (loại )
TH2: m = 3n +2 , (2) => 3x = 14 - 19(3n+2) <=> x = -19n - 8
Ta có nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
TH3: m = 3n, (2) => 3x = 14 - 19*3n = 3(-19n+4) + 2 không chia hết cho 3 (loại)
Vậy phượng trình có 1 nghiệm : x = -19n -8 và y = 12n+10 (n thuộc Z)
b) Ta có nghiệm nguyên x,y ở câu a
Vậy nếu muốn có nghiệm nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-19n-8>0\\y=12n+10>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}n< -\dfrac{8}{19}\\n>-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)
Mà n thuộc Z
Vậy không có giá trị n
Vậy không có giá trị x,y nguyên dương